はかり分け問題の解き方

作成日:2012/7/25 更新日:2012/7/25
雑学

水の移し替え問題の解き方。

問題の解き方
こちらの問題の解き方を説明します。
(引用)数学アイデアパズル

クイズバトル ワイカードの問題
7L、9L、12L入りの容器があります。今、12Lの水が、12Lの容器に入っています。
これを、6Lずつに分けるには、何回、移し替えれば良いでしょうか。

水を移し替えるには、ルールがあります。
・移し替える先の容器をいっぱいにすること。移しきれない分は元の容器に残ります。
・元の容器を空になるまで移すこと。

例題
例として、8Lの水を、8L、5L、3L、の容器を使って、4Lずつに分けるとします。
これを図に表します。
図のX座標は、3L。Y座標は、5L、右下がりの斜線の数字は、8L容器に入っている水の量を表します。
青丸の部分は、5L容器に、4L。8L容器に、4L入っている状態です。
最初の状態は、O、つまり、8L容器に8L入っている状態です。
移し変えの図

移し変えの図


移し替えは、この図の線の枠内で、突き当たる所まで、移動することを意味します。
例えば、
斜め右下への移動は、5L容器から移し替えて、3L容器を満たすことを意味します。
右への水平移動は、8L容器から移し替えて、3L容器を満たすことを意味します。

同様に、線上の移動は、各容器の移し替えを意味します。

手順を図に線で表しています。

  • 8L容器から、5L容器に移して、3、5、0に分けます。(8,5,3L容器の順)
  • 5L容器から、3L容器に移して、3、2、3
  • 3L容器から、8L容器に移して、6、2、0
  • 5L容器から、3L容器に移して、6、0、2
  • 8L容器から、5L容器に移して、1、5、2
  • 5L容器から、3L容器に移して、1、4、3
  • 3L容器から、8L容器に移して、4、4、0
解説
さて、これを踏まえて、最初の問題は、次のような図で表せます。
6Lずつに分けた状態は、青丸の3つの状態が考えられますが、この状態にたどり着くルートがないため、不可能です。
移し変えの図

移し変えの図


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