モンティ・ホール問題

作成日:2012/1/7 更新日:2012/1/7
雑学

確率の問題。

質問
3つのドアのうち1つに車が隠れていて、当てると車がもらえるゲームです。
参加者である、あなたはドアを1つ選びました。
すると正解を知っている司会者は、すぐに答えを発表せず、ハズレのドアを1つ開けて見せます。
残ったドアは2つ。司会者は言います。
「選んだドアを変えてもいいですよ?」
さて、この時、ドアを変えた方が良いでしょうか?変えない方が良いでしょうか?
(司会者は、参加者が最初に選んだドアが当たっていても、ハズレていても、残ったドアのうちどちらか1つを開けて、2択にします。)
答え
ドアを代えた方が良い。
解説
A、B、Cのドアがあったとします。
Aを選んだとして、当たる確率は、1/3です。
同様に、B、Cも、それぞれ、1/3です。

司会者は、ハズレのドアを開きますから、BとCいずれのドアを開いたとしても、開いたドアの確率は、開かれなかったドアに集中します。
例えば、Cを開いたのであれば、Bが当たりの確率は、2/3になります。

1/3と2/3では、当たる確率が2倍違います。


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