九九 9の段の不思議

作成日:2011/11/21 更新日:2011/11/21
雑学

九九の9の段は、1の位と10の位が逆。(1の位と10の位を足すと9)

質問
九九の、9の段に関して、不思議だという質問を受けました。
説明しやすくするため、9の段ではなく、1の段から9の段までの9の部分を抜き出しました。
ここで、答えの部分に注目すると、
「2の段は、18。9の段は、81。全て、逆になっているのは、なぜ?」という質問です。
実は、これは、別の見方をすると、10の位と1の位を足すと、全て、9になるということと、ほぼ同じ事です。

1の段 1×9 9
2の段 2×9 18
3の段 3×9 27
4の段 4×9 36
5の段 5×9 45
6の段 6×9 54
7の段 7×9 63
8の段 8×9 72
9の段 9×9 81
子供向けの説明
九九を習ったばかりの子供に、どうやって、説明したら良いのでしょう。
とりあえず、このように説明してみました。

九九は、9に、9を順番に足していくことです。次の段の数字は、9増えるということです。
9を足すと、1の位は、1つ減ります。10を足すのなら、減らないのですが。
10の位は、1つ増えます。これは、9は、10に近いから。
片方は、1つ減り、もう片方は、1つ増えます。
そうなると、9の段の答えのように並びます。

う~ん。小学生への説明としては、微妙な気がします。

大人向けの説明
9の段を式で表すと、xを変数として、

9x

です。
この式を変形していきます。
= (10 – 1)x
= 10x – x ・・・(A)
= 10x – 10 + 10 – x
= 10(x – 1) + (10 – x) ・・・(B)

ここで、2桁の数字を、10の位をa、1の位をbとして表すと、ab という数字は、
10a + b と表すことができます。

(B)より、
a = x – 1
b = 10 – x

a + b = (x – 1) + (10 – x) = 9

これにより、10の位と、1の位を足すと、9になります。


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