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九九の９の段は、１の位と１０の位が逆。（１の位と１０の位を足すと９）

九九の、９の段に関して、不思議だという質問を受けました。
説明しやすくするため、９の段ではなく、１の段から９の段までの９の部分を抜き出しました。
ここで、答えの部分に注目すると、
「２の段は、１８。９の段は、８１。全て、逆になっているのは、なぜ？」という質問です。
実は、これは、別の見方をすると、１０の位と１の位を足すと、全て、９になるということと、ほぼ同じ事です。

１の段	1×9	9
２の段	2×9	18
３の段	3×9	27
４の段	4×9	36
５の段	5×9	45
６の段	6×9	54
７の段	7×9	63
８の段	8×9	72
９の段	9×9	81

九九を習ったばかりの子供に、どうやって、説明したら良いのでしょう。
とりあえず、このように説明してみました。

九九は、9に、9を順番に足していくことです。次の段の数字は、9増えるということです。
9を足すと、１の位は、１つ減ります。10を足すのなら、減らないのですが。
10の位は、１つ増えます。これは、9は、10に近いから。
片方は、１つ減り、もう片方は、１つ増えます。
そうなると、９の段の答えのように並びます。

う～ん。小学生への説明としては、微妙な気がします。

9の段を式で表すと、xを変数として、

9x

です。 この式を変形していきます。
= (10 - 1)x
= 10x - x ・・・（A）
= 10x - 10 + 10 - x
= 10(x - 1) + (10 - x) ・・・（B）

ここで、２桁の数字を、10の位をa、１の位をbとして表すと、ab という数字は、
10a + b と表すことができます。

(B)より、
a = x - 1
b = 10 - x

a + b = (x - 1) + (10 - x) = 9

これにより、１０の位と、１の位を足すと、９になります。