はかり分け問題の解き方

水の移し替え問題の解き方。

こちらの問題の解き方を説明します。
（引用）数学アイデアパズル

例として、8Lの水を、8L、5L、3L、の容器を使って、4Lずつに分けるとします。
これを図に表します。
図のX座標は、3L。Y座標は、5L、右下がりの斜線の数字は、8L容器に入っている水の量を表します。
青丸の部分は、5L容器に、4L。8L容器に、4L入っている状態です。
最初の状態は、O、つまり、8L容器に8L入っている状態です。

移し替えは、この図の線の枠内で、突き当たる所まで、移動することを意味します。
例えば、
斜め右下への移動は、5L容器から移し替えて、3L容器を満たすことを意味します。
右への水平移動は、8L容器から移し替えて、3L容器を満たすことを意味します。

同様に、線上の移動は、各容器の移し替えを意味します。

手順を図に線で表しています。

• 8L容器から、5L容器に移して、3、5、0に分けます。（8,5,3L容器の順）
• 5L容器から、3L容器に移して、3、2、3
• 3L容器から、8L容器に移して、6、2、0
• 5L容器から、3L容器に移して、6、0、2
• 8L容器から、5L容器に移して、1、5、2
• 5L容器から、3L容器に移して、1、4、3
• 3L容器から、8L容器に移して、4、4、0

さて、これを踏まえて、最初の問題は、次のような図で表せます。
6Lずつに分けた状態は、青丸の３つの状態が考えられますが、この状態にたどり着くルートがないため、不可能です。